Question

求整数m,n使得35m+46n=1,

Answer 1

因为 35、46 的最大公约数为 （35,46）=1 ,因此不定方程有整数解,

35m+35n+11n=1 ,也就是 35(m+n)+11n=1 ,

2(m+n)+33(m+n)+11n=1 ,也就是 2(m+n)+11[3(m+n)+n]=1 ,

2(m+n)+10[3(m+n)+n]+[3(m+n)+n]=1 ,也就是 2｛(m+n)+5[3(m+n)+n]｝+[3(m+n)+n]=1 ,

其实就是辗转相除法,换一种写法,

写成 2x+y=1 ,解为 x = k ,y = 1-2k ,

即 (m+n)+5[3(m+n)+n] = k ,3(m+n)+n = 1-2k ,

解得 m = 46k-21 ,n = 16-35k .