Question

如图，在△ABC内有一矩形，D在AB边上，G在AC边上，EF在斜边BC上，已知AB=3，AC=4，矩形DEFG的面积等于

Answer 1

解题思路：由题中条件可得Rt△BED∽Rt△BAC，Rt△GFC∽Rt△BAC，得出对应线段成比例，再通过线段之间的转化即可得出线段BE的长．

设DE=x，∵Rt△BED∽Rt△BAC，∴[BE/ED]=[BA/AC]=[3/4]，∴BE=[3/4]x，

∵Rt△GFC∽Rt△BAC，∴[FC/GF]=[AC/BA]=[4/3]，∴FC=[4/3]x，

∵AB=3，AC=4，∴BC=5，EF=5-（BE+FC）=5-[25/12]x，

又∵DE•EF=[5/3]，∴x（5-[25/12]x）=[5/3]⇒5x²-12x+4=0⇒ED=[2/5]或ED=2，⇒BE=[3/2]或[3/10]．

故答案为[3/2]或[3/10]．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．