Question

数列的题,求证：等比数列an=(2/3）^n-2任意三项不可能构成等差数列

Answer 1

一楼没注意“任意”二字,下面是本人的解法

设ax,ay,az,满足条件,且设xaz>0,

故有2ay=ax+az

2*(2/3)^y-2=(2/3)^x-2+(2/3)^z-2 两边同时乘以(3^z)/(2^x)

2*2^(y-x)*3^(z-y)=3^(z-y)+2^(z-x)

左边为偶数

右边第一项为奇数,第二项为偶数,故整体为奇数

得出矛盾

故得证