Question

设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是___

Answer 1

解题思路：由题设知（5a₁+10d）（6a₁+15d）+15=0，即2a₁²+9a₁d+10d²+1=0，由此导出d²≥8，从而能够得到d的取值范围．

因为S₅S₆+15=0，

所以（5a₁+10d）（6a₁+15d）+15=0，整理得2a₁²+9a₁d+10d²+1=0，

此方程可看作关于a₁的一元二次方程，它一定有根，故有△=（9d）²-4×2×（10d²+1）=d²-8≥0，

整理得d²≥8，解得d≥2

2，或d≤-2

2

则d的取值范围是(−∞，− 2

2]∪[2

2，+∞)．

故答案案为：(−∞，− 2

2]∪[2

2，+∞)．

点评：

本题考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意通项公式的合理运用．