(1)∵|OA|：|OB|=1：5,|OB|=|OC|,
设OA=m,则OB=OC=5m,AB=6m,
由S△ABC=AB×OC=15,得×6m×5m=15,解得m=1(舍去负值),
∴A(﹣1,0),B(5,0),C(0,﹣5),
设抛物线解析式为y=a(x+1)(x﹣5),将C点坐标代入,得a=1,
∴抛物线解析式为y=(x+1)(x﹣5),
即y=x2﹣4x﹣5；
(2)设E点坐标为(m,m2﹣4m﹣5),抛物线对称轴为x=2,
由2|m﹣2|=EH,得2(m﹣2)=﹣(m2﹣4m﹣5)或2(m﹣2)=m2﹣4m﹣5,
解得m=1±或m=3±,
∵m＞0,∴m=1+或m=3+,
边长EF=2(m﹣2)=2﹣2或2+2；
(3)存在．
由(1)可知OB=OC=5,
∴△OBC为等腰直角三角形,直线BC解析式为y=x﹣5,
依题意,直线y=x+9或直线y=x﹣19与BC的距离为7,
联立,
解得或,
∴M点的坐标为(﹣2,7),(7,16)．