Question

（2012•福田区二模）如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，-1），半径为1

Answer 1

解题思路：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．设EF=x，由切割线定理表示出DE，可证明△CDE∽△AOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△ABE面积．

当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．

连接AC，

∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，

∴Rt△AOC≌Rt△ADC（HL），

∴AD=AO=2，

连接CD，设EF=x，

∴DE²=EF•OE，

∵CF=1，

∴DE=

x(x+2)，

∴△CDE∽△AOE，

∴[CD/AO]=[CE/AE]，

即[1/2]=

x+1

2+

x(x+2)，

解得x=[2/3]，

S_△ABE=[BE×AO/2]=

2×(

2

3+1+2)

2=[11/3]．

故答案为：[11/3]

点评：

本题考点： 切线的性质；三角形的面积．

考点点评： 本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．