严格的说,无穷小不是实数,而是一个实值函数（点自然不能表示函数了）.这个函数的性质是在自变量（为了简单,假设是一元函数）趋于某点或者无穷远时函数值趋于零.这是正确的理解.
当然,上面所说的“趋于”并非十分严格,具体应该用拓扑学中的基的概念来定义极限.这些东西就非常的深入数学分析的基础——实数理论和极限了.建议阅读Mathemathcal Analysis (by Zorich)的第2和3章.
至于参加运算,就是函数的运算了.无穷小乘以无穷大（无穷大也是一个函数）的结果要看具体情况.因为无穷小和无穷大是很抽象的函数,给出了具体形式才能根据逼近速率来确定结果是无穷小还是无穷大或者就是一个实数