如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,且AC=AD=DE=2AB=4,F为CD的中点,

1个回答

  • (Ⅰ)证明:如图,取DE的中点M,连接AM,FM,

    ∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,

    ∴AB∥DE,

    又∵AB=FM=

    ∴四边形ABEM是平行四边形,

    ∴AM∥BE,

    又∵AM

    平面BCE,BE

    平面BCE,

    ∴AM∥平面BCE,

    ∵CF=FD,DM=ME,

    ∴MF∥CE,

    又∵MF

    平面BCE,CE

    平面BCE,

    ∴MF∥平面BCE,

    又∵AM∩MF=M,

    ∴平面AHF∥平面BCE,

    ∵AF

    平面AMF,

    ∴AF∥平面BCE。

    (Ⅱ)由(Ⅰ),知AF∥平面BCE,

    ∴V F-BCE=V A-BCE=V C-ABE

    ∵AB⊥平面ACD,

    ∴平面ABED⊥平面ACD,

    ∵∠CAD=90°,即AC⊥AD,

    ∴AC⊥平面ABED,

    所以,AC是三棱锥C-ABE的高,

    ∵AB=2,AD=4,