解题思路：（1）要证PQ是⊙O的切线，只要连接OP，AP，再证PQ⊥OP即可．
（2）先证明△ACP∽△BCA，根据相似三角形及切线的性质求出AC，BC的长，再根据勾股定理求得圆的直径，进一步得到半径．
（1）连接OP，AP．∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°．∴∠APC=90°．∵Q为AC的中点∴PQ=AQ=QC．（1分）∴∠PAQ=∠APQ∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA∴∠PAQ+∠OAP=∠APQ+∠OPA即∠OAQ=∠OPQ∵∠BAC=90°，∴∠OPQ=90°，∴PQ...
点评：
本题考点： 切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形及切线的性质，勾股定理的应用．