x=√(lga+1)+√(lgb+1)
则显然x>=0
ab=1000
lg(a+b)=lg1000
lga+lgb=3
x²=lga+lgb+2+2√(lgalgb+lga+lgb+1)
=5+2√(lgalgb+4)
a>1,b>1
lga>0,lgb>0
所以3=lga+lgb>=2√lgalgb)
即√lgalgb)
已知ab=1000,a>1,b>1,则√(lga+1)+√(lgb+1)的最大值是
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