（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为M（0，1），
F1，F2为其两焦点，△MF1F2的周长为2+4，
∴，解得．
∴椭圆C的方程是．
（2）假设存在等腰直角三角形MAB，
由题知直角边MA，MB不可能平行或垂直x轴．
∴设MA所在直线的方程是y=kx+1（k＞0），
则MB所在直线的方程是，
由，
得A（-，-），
∴．
用替换上式中的k再取绝对值，得，
由|MA|=|MB|，得k（5+k2）=1+5k2，
解得k=1或．
∴存在三个内接等腰直角三角形MAB．
直角边所在直线的方程是y=x+1、y=-x+1，或、，
或、．