Question

已知分式方程：[2x/1−x]=[1/x]的解为一开口向上抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标．

Answer 1

解题思路：（1）观察方程可得最简公分母是：x（x-1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

（2）由抛物线开口向上，可得a＞0即可．

（1）方程两边同乘以x（x-1），

得-2x²=x-1，

解方程得，x₁=0.5，x₂=-1，经检验x₁=0.5，x₂=-1都是原方程的根．

（2）设二次函数解析式为y=a（x-0.5）（x+1），

∵抛物线开口向上，∴a＞0，

当a=1时，二次函数解析式为y=（x-0.5）（x+1），即y=x²+0.5x-0.5．

点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；解分式方程．

考点点评： 解分式方程的基本思想是（1）“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．选择用待定系数法求抛物线的解析式．