Question

已知关于x的方程x2-2 （ m-1 ） x+m2=0．若方程的两根互为倒数，则

Answer 1

解题思路：先设关于x的方程x²-2 （ m-1 ） x+m²=0的两根分别为x₁、x₂，当两根互为相反数时可得x₁•x₂=m²=1，直接开方即可求出m的值；方程两根之和与刚才两根积互为相反数则x₁+x₂=-1，即1-m=-1，解得m=2．

设关于x的方程x²-2（m-1）x+m²=0的两根分别为x₁、x₂，

当两根互为倒数数时可得x₁•x₂=1，即m²=1，

解得m=±1；

∵△=4（m-1）²-4m²≥0，解得m≤[1/2]，

∴m=-1；

∵方程两根之和与刚才两根积互为相反数则x₁+x₂=-1，即2m-2=-1，

解得m=[1/2]．

故答案为：±1，[1/2]．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．