Question

如图,矩形ABCD长为a,宽为b,若s1=s2=1/2（s3+s4);则s4等于?思路是

Answer 1

s4=3/8ab

解 设BF=x EB=y

所以 矩形ABCD面积=ab s1=1/2a(b-x) s2=1/2b(a-y) s3=1/2xy

因为 s1=s2=1/2（s3+s4)

所以 s1+s2=s3+s4=1/2ab

所以 s4=1/2ab-s3

因为 s1=s2=1/2（s3+s4)

所以 s4=s1+s2-s3

=1/2ab-1/2ax+1/2ab-1/2by-s3

=ab-(1/2ax+1/2by)-s3

因为 s4=1/2ab-s3

所以 ab-(1/2ax+1/2by)-s3=1/2ab-s3

所以 ax+by=ab

因为 s1=s2

所以 1/2ab-1/2ax=1/2ab-1/2by

ax=by

得出二元一次方程组

ax+by=ab

ax=by

解得 x=1/2b y=1/2a

所以

s1=s2=1/4ab

s3=1/8ab

所以 s4=3/8a