Question

在空间四边形ABCD中,AD=BC=2a,E、F分别为AB、CD的中点,EF=√3a,求AD与BC所成的角

Answer 1

60°

连接AC,去AC中点G,连接EG,FG

因为G,E分别是AC,AB的中点,

所以EG平行且等于1/2BC,即EG=a

同理,GF平行且等于1/2AD,即FG=a

因为EG//BC,FG//AD

所以EG,FG所成的角与AD、BC所成的角相等

在三角形EFG中,

EF=根号3a,EG=a,FG=a

所以角EGF=120°

所以EG,FG所成的角=180-120=60°

即AD、BC所成的角为60°