解题思路：（1）由于有∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC，故由AAS证得△ABF≌△ACG⇒BF=CG；
（2）过点D作DH⊥CG于点H（如图）．易证得四边形EDHG为矩形，有DE=HG，DH∥BG⇒∠GBC=∠HDC．又有AB=AC⇒∠FCD=∠GBC=∠HDC．又∠F=∠DHC=90°⇒CD=DC，可由AAS证得△FDC≌△HCD⇒DF=CH，有GH+CH=DE+DF=CG．
（1）BF=CG；
证明：在△ABF和△ACG中
∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC
∴△ABF≌△ACG（AAS）
∴BF=CG；
（2）DE+DF=CG；
证明：过点D作DH⊥CG于点H（如图2）
∵DE⊥BA于点E，∠G=90°，DH⊥CG
∴四边形EDHG为矩形
∴DE=HG，DH∥BG
∴∠GBC=∠HDC
∵AB=AC
∴∠FCD=∠GBC=∠HDC
又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC
∴△FDC≌△HCD（AAS）
∴DF=CH
∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG；
（3）仍然成立．
证明：过点D作DH⊥CG于点H（如图3）
∵DE⊥BA于点E，∠G=90°，DH⊥CG
∴四边形EDHG为矩形，
∴DE=HG，DH∥BG，
∴∠GBC=∠HDC，
∵AB=AC，
∴∠FCD=∠GBC=∠HDC，
又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC，
∴△FDC≌△HCD（AAS）
∴DF=CH，
∴GH+CH=DE+DF=CG，
即DE+DF=CG．
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；平移的性质．
考点点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求解；作出辅助线是正确解答本题的关键．