在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F

2个回答

  • 解题思路:(1)由于有∠F=∠G=90°,∠FAB=∠GAC,AB=AC,故由AAS证得△ABF≌△ACG⇒BF=CG;

    (2)过点D作DH⊥CG于点H(如图).易证得四边形EDHG为矩形,有DE=HG,DH∥BG⇒∠GBC=∠HDC.又有AB=AC⇒∠FCD=∠GBC=∠HDC.又∠F=∠DHC=90°⇒CD=DC,可由AAS证得△FDC≌△HCD⇒DF=CH,有GH+CH=DE+DF=CG.

    (1)BF=CG;

    证明:在△ABF和△ACG中

    ∵∠F=∠G=90°,∠FAB=∠GAC,AB=AC

    ∴△ABF≌△ACG(AAS)

    ∴BF=CG;

    (2)DE+DF=CG;

    证明:过点D作DH⊥CG于点H(如图2)

    ∵DE⊥BA于点E,∠G=90°,DH⊥CG

    ∴四边形EDHG为矩形

    ∴DE=HG,DH∥BG

    ∴∠GBC=∠HDC

    ∵AB=AC

    ∴∠FCD=∠GBC=∠HDC

    又∵∠F=∠DHC=90°,CD=DC

    ∴△FDC≌△HCD(AAS)

    ∴DF=CH

    ∴GH+CH=DE+DF=CG,即DE+DF=CG;

    (3)仍然成立.

    证明:过点D作DH⊥CG于点H(如图3)

    ∵DE⊥BA于点E,∠G=90°,DH⊥CG

    ∴四边形EDHG为矩形,

    ∴DE=HG,DH∥BG,

    ∴∠GBC=∠HDC,

    ∵AB=AC,

    ∴∠FCD=∠GBC=∠HDC,

    又∵∠F=∠DHC=90°,CD=DC,

    ∴△FDC≌△HCD(AAS)

    ∴DF=CH,

    ∴GH+CH=DE+DF=CG,

    即DE+DF=CG.

    点评:

    本题考点: 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质;平移的性质.

    考点点评: 本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求解;作出辅助线是正确解答本题的关键.