Question

设a使正整数,二次函数y=x^2+(a+17)x+38-a,反比例函数y=56/x,如果两个函数的交点都是整点,求a的值

Answer 1

y=x^2+(a+17)x+38-a

=(x^2+17x+38)+(x-1)a

易知,当x=1时,y=56,(1,56)又恰好在y=56/x上

所以,联立方程可得56/x=x^2+(a+17)x+38-a

即x^3+(a+17)x^2+(38-a)x-56=0 且其中有解x=1

相除可得二次等式,x^2+(a+18)x+56=0

56=-1*-56=-2*-28=-4*-14=-7*-8可知,相加小于-18的组合有-1*-56 -2*-28

相应的a就是39 12 即a=39或12