Question

函数y=根号sinx+根号cosx,求函数的值域

Answer 1

函数y=√sinx+√cosx,求函数的值域

定义域：2kπ≦x≦π/2+2kπ；

sinx≧0,cosx≧0,故√sinx+√cosx≧2√[√(sinxcosx)]=2[(sin2x)/2]^(1/4)=2(1/2)^(1/4)=2^(3/4)

当且仅仅当sinx=cosx,即x=π/4+2kπ时等号成立.

即1≦√sinx+√cosx≦2^(3/4)≈1.682.