Question

怎么算,1*1/2 + 2*2/3 + 3*3/4```一直加到99*99/100 最后答案等于多少?

Answer 1

an=n^2/(n+1)=((n^2-1)+1)/(n+1)=(n-1)+(1/n+1))

X=1*1/2 + 2*2/3 + 3*3/4```一直加到99*99/100

=(1+2+3+...+98)+((1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/100))

=(1+98)*98/2+((1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/100))

=4851+((1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/100))

其中的(1/2)+(1/3)+(1/4)+...+(1/100),要得到准确的值只能硬加了

不过:99*(1/100)