Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想，

Answer 1

解题思路：（1）先根据相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论；（2）由AD=2，DB=8可得出AB的长，再由（1）中AC2=AD•AB即可得出AC的长，由勾股定理求出BC及CD的长即可．

（1）∵△ABC是直角三角形，CD⊥AB，

∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，

∴∠B=∠ACD，

∴△ACD∽△ABC，

∴[AD/AC]=[AC/AB]，

∴AC²=AD•AB；

（2）∵AD=2，DB=8，

∴AB=AD+DB=10，

由（1）知，AC²=AD•AB，

∴AC=

AD•AB=

2×10=2

5，

在Rt△ABC中，BC=

AB2−AC2=

102−(2

5)2=4

5，

在Rt△ACD中，CD=

AC2−AD2=

(2

5)2−22=4．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意判断出△ACD∽△ABC是解答此题的关键．