Question

已知动圆与圆（x+2）2+y2=4外切，又与直线x=2相切，求动圆圆心P的轨迹方程．

Answer 1

解题思路：令P点坐标为（x，y），C₁（-2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得P（x，y）到C₁（-2，0）与直线x=4的距离相等，化简可求

解设圆（x+2）²+y²=4的圆心C₁（-2，0），动圆P的圆心P（x，y），半径为r，作

x=4，x=2，PQ⊥直线x=4，Q为垂足，因圆P与x=2相切，故圆P到直线x=4的距离PQ=r+2，又PC₁=r+2，因此P（x，y）到C₁（-2，0）与直线x=4的距离相等，P的轨迹为抛物线，焦点为C₁（-2，0），准线x=4，顶点为（1，0），

开口向右，焦参数P=6，方程为：y²=-12（x-1）

点评：

本题考点： 轨迹方程；直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题主要考查了点的轨迹方程的求解，解题的关键是根据两圆相外切及直线与圆相切得性质得轨迹为抛物线．