已知:如图,BC为⊙O的弦,OA⊥BC于E,交⊙O于A,AD⊥AC于A,∠D=2∠B=60°.

1个回答

  • (1)证明:连OC,

    ∵BC为⊙O的弦,OA⊥BC于E,

    ∴BE=CE.

    ∴AC=AB.

    ∴∠CBA=∠BCA,而AD⊥AC,∠D=2∠B=60°.

    ∴∠BCA=30°,∠ACD=30°.

    ∴∠EAC=60°.

    ∴∠OCA=60°.

    ∴∠OCD=90°.

    ∴CD为⊙O的切线.

    (2)∵AB=AC,

    ∴弓形AB和弓形AC的面积相等.

    ∴阴影部分的面积=直角三角形ADC的面积.

    又∵BC=6,

    ∴CE=3.

    在直角三角形CEA中,∠ACE=30°,

    ∴AC= 2

    3 .

    在直角三角形CDA中,∠ACD=30°,

    ∴AD=2.

    所以三角形ADC的面积等于 2

    3 ,即阴影部分的面积为2

    3 .