(1)证明:连OC,
∵BC为⊙O的弦,OA⊥BC于E,
∴BE=CE.
∴AC=AB.
∴∠CBA=∠BCA,而AD⊥AC,∠D=2∠B=60°.
∴∠BCA=30°,∠ACD=30°.
∴∠EAC=60°.
∴∠OCA=60°.
∴∠OCD=90°.
∴CD为⊙O的切线.
(2)∵AB=AC,
∴弓形AB和弓形AC的面积相等.
∴阴影部分的面积=直角三角形ADC的面积.
又∵BC=6,
∴CE=3.
在直角三角形CEA中,∠ACE=30°,
∴AC= 2
3 .
在直角三角形CDA中,∠ACD=30°,
∴AD=2.
所以三角形ADC的面积等于 2
3 ,即阴影部分的面积为2
3 .