Question

（2005•镇江）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，直线CE交DA的延长线于点F．

Answer 1

解题思路：（1）直接根据AE=BE，∠B=∠EAF，∠BCE=∠F（AAS）可判定△BCE≌△AFE；

（2）根据直角梯形的性质，结合（1）中的证明△BCE≌△AFE得到AF=BC=4，利用勾股定理可求出EF=5．

（1）证明：∵AD∥BC，E是AB的中点，

∴AE=BE，∠B=∠EAF，∠BCE=∠F．

∴△BCE≌△AFE（AAS）．

（2）∵AD∥BC，

∴∠DAB=∠ABC=90°．

∵AE=BE，∠AEF=∠BEC，

∴△BCE≌△AFE．

∴AF=BC=4．

∵EF²=AF²+AE²=9+16=25，

∴EF=5．

点评：

本题考点： 直角梯形；全等三角形的判定．

考点点评： 主要考查了全等三角形的判定和梯形的性质．要会利用全等的性质得到相等的关系和直角梯形的性质．掌握其判定及其性质并会灵活运用．