证明：设平行四边形ABCD,则A+B=180,所以cosA=-cosB
由余旋定理,在三角形ABD中,BD^2=AD^2+AB^2-2AB*ADcosA
同理有AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB=AB^2+BC^2+2AB*BCcosA
两式相加得BD^2+AC^2=AD^2+2AB^2+BC^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2
证毕!
求证：平行四边形对角线的平方和等于它各边长的平方和
证明：设平行四边形ABCD,则A+B=180,所以cosA=-cosB
由余旋定理,在三角形ABD中,BD^2=AD^2+AB^2-2AB*ADcosA
同理有AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB=AB^2+BC^2+2AB*BCcosA
两式相加得BD^2+AC^2=AD^2+2AB^2+BC^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2
证毕!