Question

如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P。求证：EP⊥FP。

Answer 1

证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，

又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，

∴∠PEF=

∠BEF，∠EFP =

∠ EFD，

∴∠PEF+∠EFP =

（∠BEF +∠EFD）=90°，

∴∠P=180°-（∠PEF+∠EFP）=180°-90°=90°，

即EP⊥FP。