Question

（2009•江西）如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD为等腰梯形,

∴AB=CD,∠A=∠D．

∵M为AD的中点,

∴AM=DM．

∴△ABM≌△DCM．

∴BM=CM．

∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点,

∴EN= 1/2MC,FN= 1/2MB,ME= 1/2MB,MF= 1/2MC．

∴EN=FN=FM=EM．

∴四边形ENFM是菱形．

（2）结论：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．

理由：连接MN,

∵BM=CM,BN=CN,

∴MN⊥BC．

∵AD∥BC,

∴MN⊥AD．

∴MN是梯形ABCD的高

又∵四边形MENF是正方形,

∴△BMC为直角三角形．

又∵N是BC的中点,

∴MN= 1/2BC．