Question

设a,b,c是正数,求证:a^ab^bc^c>(abc)^(a+b+c)/3(求过程)

Answer 1

首先,题中的>号应改为≥号.

证明：

不妨设a≥b≥c.则左端除以右端的商是：

a^[(2a-b-c)/3]*b^[(2b-a-c)/3]*c^[(2c-a-b)/3]

=(a/b)^[(a-b)/3]*(a/c)^[(a-c)/3]*(b/c)^[(b-c)/3]

≥1

因此a^ab^bc^c≥(abc)^(a+b+c)/3. 证毕.