Question

如图，已知△ABC的面积为5，点M在AB边上移动（点M与点A、B不重合），MN∥BC，MN交AC于点N，连接BN．设[A

Answer 1

解题思路：（1）由MN∥BC可知△AMN∽△ABC，得到S_△AMN：S_△ABC=（[AM/AB]）²，即S_△AMN：5=x²，利用相似的面积比等于相似比的平方可求得S_△MBN=-5x²+5x，即y=-5x²+5x（0＜x＜1）；

（2）根据FE∥BC∥MN可知，

①当0＜x≤[1/2]时，△MBN与△EBF的公共部分的三角形与△MBN相似，利用相似的面积比等于相似比的平方可求得S=[5x/4−4x]；

②当[1/2]＜x＜1时，△MBN与△EBF的公共部分的三角形与△EBF相似，利用相似的面积比等于相似比的平方可求得S=5（1-x）²；

（3）当S=[1/5]时，x=[4/29]或x=[4/5]．

（1）∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC

∴S_△AMN：S_△ABC=（[AM/AB]）²，

即S_△AMN：5=x²，

∵S_△MBN：S_△AMN=[1/x]-1，

∴S_△MBN=-5x²+5x

∴y=-5x²+5x（0＜x＜1）；

（2）∵E、F分别是边AB，AC的中点，∴FE∥BC∥MN，

①当0＜x≤[1/2]时，△MBN与△EBF的公共部分的三角形与△MBN相似，

∴y：S=4（1-x）²，∴S=[5x/4−4x]，

②当[1/2]＜x＜1时，△MBN与△EBF的公共部分的三角形与△EBF相似，

∴S：S_△BEF=4（1-x）²，

∵S_△BEF=[5/4]，

∴S=5（1-x）²；

（3）当S=[1/5]时，x=[4/29]或x=[4/5]．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-直接开平方法；根据实际问题列二次函数关系式．

考点点评： 主要考查了相似三角形的性质和根据实际问题列二次函数关系式，其中涉及到直接开平方法解一元二次方程的方法；要会根据几何图形之间的关系列一元二次方程，利用相似三角形的相似比是解题的关键．