四边形ABCD是矩形,∠MBA=∠ACD,∠AMB=90°.过点D作DN⊥AC于点N,联结MN,试判断四边形ADMN的形

2个回答

  • ADMN是平行四边形

    证明:因为ABCD是矩形

    所以AB=DC

    AB平行DC

    所以角BAC=角ACD

    因为DN垂直AC于N

    所以角AND=角DNC=90度

    因为角AMB=90度

    所以角AMB=角DNC=90度

    因为角AMB=角ACD

    所以直角三角形AMB和直角三角形DNC全等(AAS)

    所以AM=DN

    因为角AMB+角MBA+角MAB=180度

    所以角MAN=角MAB+角BAC=90度

    所以角MAN=角AND=90度

    所以AM平行DN

    所以四边形ADMN是平行四边形