Question

证明：如果矩阵A可对角化,则A~A'（A相似于A的转置）

Answer 1

设A可对角化为B,这意味着存在相似变换矩阵S使得B=S[-1]AS

所以S'A'S'[-1]=B'=B=S[-1]AS

于是A'=S'[-1]S[-1]ASS'=(SS')[-1]ASS'

即存在相似变换矩阵SS'使得A~A'