Question

已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n+m（m∈R）．

Answer 1

解题思路：（1）由已知条件得

a

n

＝

2

n

+m−

2

n−1

−m＝

2

n−1

，由此能求出m．

（2）由

b

n

＝2lo

g

2

2

n−1

−13＝2n−15

，得{b_n}是公差为2的等差数列．由此能求出T_n的最小值．

（1）∵等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+m（m∈R），

∴an＝2n+m−2n−1−m＝2n−1…（2分）

∴

a 1＝1＝2+m，解得m=-1．…（5分）

（2）∵an＝2n−1，∴bn＝2log22n−1−13＝2n−15，

∴{b_n}是公差为2的等差数列．

∴Tn＝(−13+2n−15)•

n

2＝n2−14n

=（n-7）²-49．

∴当n=7时，（T_n）_最小值=-49…（10分）

点评：

本题考点： 数列的求和；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查前n项和的最小值的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．