Question

设集合M={（x，y）|x2+y2≤4}，N={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤r2（r＞0）}，当M∩N=N时

Answer 1

解题思路：由已知中集合N={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤r²，r＞0}，M={（x，y）|x²+y²≤4}，若M∩N=N，判断出两个集合中的圆关系为内切或内含，由圆心距与半径之间的关系，构造关于r的不等式，解不等式即可得到实数r的取值范围．

若M∩N=N，则N与M表示的圆内切或内含

由于N中的圆的圆心为N（1，1），半径为r，

M中的圆的圆心为M（0，0），半径为2，

则2-r≥|MN|=

2，

∴0＜r≤2-

2，

故答案为：（0，2-

2]．

点评：

本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定；集合关系中的参数取值问题．

考点点评： 本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，其中根据集合之间的关系，转化为圆与圆的位置关系，进而转化为圆心距与半径差之间的关系，是解答本题的关键．