Question

已知f（x）的一个原函数为ln2x，则∫xf′（x）dx=______．

Answer 1

解题思路：由题意有f（x）=（ln²x）'，很容易得到f（x）的表达式，然后再根据分部积分法，即可求解．

由题意有f（x）=（ln²x）'

因此：f（x）=（ln²x）'=[2lnx/x]

因此：∫xf'（x）dx=∫xdf（x）

=xf（x）-∫f（x）dx（分部积分法）

=x

2lnx

x−ln2x+C

=2lnx-ln²x+C．

点评：

本题考点： 分部积分法．

考点点评： 本题主要考察分部积分法的应用，属于基础题．