Question

（2011•重庆模拟）设函数f（x）=x3+3x（x∈R），若0≤θ≤π6时，有f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立

Answer 1

解题思路：由f（x）=x³+3x可得函数f（x）为奇函数且在R上单调递增，由f（msinθ）+f（1-m）＞0结合函数的性质可得msinθ＞m-1恒成立，结合0≤sinθ≤[1/2]可求m的范围

∵f（x）=x³+3x

∴函数f（x）为奇函数且在R上单调递增

∵f（msinθ）+f（1-m）＞0

∴f（msinθ）＞-f（1-m）=f（m-1）

∴msinθ＞m-1恒成立

∵0≤θ≤

π

6∴0≤sinθ≤[1/2]

∴m-1＜0∴m＜1

故选C

点评：

本题考点： 函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题主要考查函数的恒成立问题的转化，解题的关键是由已知函数的解析式判断出函数的单调性及函数的奇函数的条件．