已知函数g(x)＝ax 2 －2ax＋1＋b(a≠ - 知识问答

已知函数g(x)＝ax 2 －2ax＋1＋b(a≠0，b<1)，在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f(

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（1）a＝1，b＝0，g(x)＝x²－2x＋1，f(x)＝x＋
－2.（2）(－∞，1]
(1)g(x)＝ax²－2ax＋1＋b，由题意得
①
得
②
得
(舍)．
∴a＝1，b＝0，g(x)＝x²－2x＋1，f(x)＝x＋
－2.
(2)不等式f(2^x)－k·2^x≥0，即2^x＋
－2≥k·2^x，
∴k≤
－2·
＋1.
设t＝
，则k≤t²－2t＋1，∵x∈[－1，1]，故t∈
.
记h(t)＝t²－2t＋1，∵t∈
，∴h(t)_max＝1，
故所求k的取值范围是(－∞，1]

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