Question

（2014•榆林模拟）如图，矩形OABC内阴影部分是由曲线f（x）=sinx（x∈（0，π）及直线x=a（a∈（0，π）

Answer 1

解题思路：利用积分求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式，即可得到结论．

由题意可得，是与面积有关的几何概率．

构成试验的全部区域是矩形OACB，面积为：a×[6/a]=6，

记“向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分”为事件A，

则构成事件 A的区域即为阴影部分面积为：S=

∫a0sinxdx=-cosx|₀^a=1-cosa，

由几何概率的计算公式可得P（A）=[1−cosa/6＝

1

4]，

得：cosa=-[1/2]，又a∈（0，π），

∴a=[2π/3]，

故答案为：[2π/3]．

点评：

本题考点： 几何概型．

考点点评： 本题是与面积有关的几何概率的计算，求解需要分别计算矩形的面积及阴影部分的面积，考查了利用积分计算不规则图象的面积．