答：
1
f(a)=√[(x-a)^2+y^2]
=√[（x-a)^2+2x]
=√[(x-a+1)^2+2a-1]
x≥0,
当a≥1,f(a)=√(2a-1)
当a≤1,f(a)=│a│
2
1/3≤a≤5,
1/3≤a≤1,f(a)最大值为1,最小值为1/3
1≤a≤5,f(a)最大值为3,最小值为1,
所以1/3≤a≤5,f(a)最大值为3,最小值为1/3
3
设A(m^2,m),B(n^2,n)
向量OA*OB=0,代入坐标
m^2n^2+mn=0,m,n不能为0,所以mn=-1,
当AB不垂直x轴时,直线AB表示为
y-n=1/(m+n)(x-n^2)
当y=0,x=-mn=1,直线过（1,0）
当AB垂直x轴,直线也过（1,0）,所以直线过定点（1,0)
S=1/2OA*OB=1/2√[(m^4+m^2)(n^4+n^2)]=1/2√(2+m^2+n^2)
≥1/2√(2-2mn)=1
当AB垂直x轴时成立.