解题思路:(1)连接A′B,B′C由正方形AC′得,AD⊥平面A′B,而A′B⊂平面A′B则AD⊥A′B,因A′B⊥AB′,AD∩AB′=A,根据线面垂直的判定定理可知A′B⊥平面ADB′,而B′D⊂平面ADB′,则A′B⊥B′D,同理B′C′⊥B′D,A′B∩BC′=B,根据线面垂直的判定定理B′D⊥平面A′BC′;
(2)连接A′H、C′H、C′H,A′B、B′、A′C′均为正方体面对角线则A′B=BC′=A′C′,从而△A′BC′为正三角形,由(1)知B′D⊥平面A′BC′,则A′H=C′H=BH,从而H为△A′BC′的外心,由正三角形五心合一知H也为△A′BC′的重心.
证:(1)连接A′B,B′C由正方形AC′得AD⊥平面A′B∵A′B⊂平面A′B∴AD⊥A′B∵A′B⊥AB′AD∩AB′=A∴A′B⊥平面ADB′∵B′D⊂平面ADB′∴A′B⊥B′D同理B′C′⊥B′D∵A′B∩BC′=B∴B′D⊥平面A′BC′(2)连...
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;三角形五心.
考点点评: 本题主要考查了直线与平面垂直的判定,以及三角形五心,同时考查了化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力,属于中档题.