解题思路：（1）根据矩形的性质判断出OA=OB，结合∠A0B=60°即可解决；（2）判断出∠BAC=60°，结合∠ABC=90°，求出BC的长即可解决．
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=[1/2AC，BO=
1
2BD，
∴AO=BO；而∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形．
（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=60°
又∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°；
故∠ACB=30°，AC=2AB=12；由勾股定理得：
BC=
AC2−AB2＝
122−62＝6
3]；
故矩形ABCD的面积
=AB×BC=36
3．
点评：
本题考点： 矩形的性质．
考点点评： 命题考查了矩形的性质、等边三角形的判定及其应用等问题；解题的关键是灵活运用矩形的定义及其性质、勾股定理等知识来解题；对综合运用能力提出了较高的要求．