Question

任一n维向量可以由n维向量组α1.α2.…αn线性表出.证明α1.α2.…α

Answer 1

是证线性无关吧!

证明:由已知任一n维向量可以由n维向量组α1,α2,…,αn线性表出

所以n维基本向量组ε1,ε2,...,εn 可由α1,α2,…,αn线性表出.

而任一n维向量可由ε1,ε2,...,εn线性表示

所以向量组ε1,ε2,...,εn与α1,α2,…,αn等价.

所以 r(α1,α2,…,αn)=r(ε1,ε2,...,εn)=n.

所以 α1,α2,…,αn 线性无关.