晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车,用300万元可购进A型轿车10辆,B型轿车15辆;用300万元也

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  • 解题思路:(1)等量关系为:10辆A轿车的价钱+15辆B轿车的价钱=300万元;8辆A轿车的价钱+18辆B轿车的价钱=300万元;

    (2)根据(1)中求出AB轿车的单价,然后根据关键语“用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆,且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元”列出不等式组,判断出不同的购车方案,进而求出不同方案的获利的多少.

    (1)设A型号的轿车每辆为x万元,B型号的轿车每辆为y万元.

    根据题意得

    10x+15y=300

    8x+18y=300

    解得

    x=15

    y=10

    答:A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元;

    (2)设购进A种型号轿车a辆,则购进B种型号轿车(30-a)辆.

    根据题意得

    15a+10(30−a)≤400

    0.8a+0.5(30−a)≥20.4

    解此不等式组得18≤a≤20.

    ∵a为整数,∴a=18,19,20.

    ∴有三种购车方案.

    方案一:购进A型号轿车18辆,购进B型号轿车12辆;

    方案二:购进A型号轿车19辆,购进B型号车辆11辆;

    方案三:购进A型号轿车20辆,购进B型号轿车10辆.

    汽车销售公司将这些轿车全部售出后:

    方案一获利18×0.8+12×0.5=20.4(万元);

    方案二获利19×0.8+11×0.5=20.7(万元);

    方案三获利20×0.8+10×0.5=21(万元).

    答:有三种购车方案,在这三种购车方案中,汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元,20.7万元,21万元.

    点评:

    本题考点: 一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.

    考点点评: 此题是典型的数学建模问题,要先将实际问题转化为列方程组和列不等式组解应用题.

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