Question

△ABC三个内角为A,B,C若(sinA+√3cosA)/(cosA-√3sinA)=tan(7/12）丌,求sin2B

Answer 1

sinA+根号3cosA=2sin(A+60°）,cosA-根号3sinA=2sin(30°-A)=2cos(A+60°）,所以(sinA+根号3cosA)/(cosA-根号3sinA)=tan(A+60°）=tan(7/12）丌,又A为三角形的角,所以A=45°,sin2B+2cosC=sin[2(180°-（A+C)]+2cosC=-sin[2(45°+C)]+2cosC=-sin(90°+2C)+2cosC=-cos2C+2cosC=-2（cosC的平方）+2cosC+1=-2[(cosC+1/2)的平方]+3/2,其对称轴是cosC=-1/2开口向下的抛物线,因为cosC属于(-根号2/2,1),因为cosC=-1/2属于（-根号2/2,1),所以当cosC=-1/2即C=120°,B=15°时最大,最大值是3/2,希望可以采纳,谢谢