f'(a)存在,则f(a)=f'(a)=0是F(x)在x=a可导的（充要条件).
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设g(x)在x=a处的左、右极限分别是A,B,则A≠B,
F(x)在x=a处的左、右极限分别是f(a)*A,f(a)*B.
若f(a)=f'(a)=0,则F(a)在x=a处的左右极限都是0,等于函数值F(a)=0,所以F(x)在x=a处连续.
F(x)在=x处的左右导数分别是f'(a)×A=0,f'(a)×B=0,所以F(x)在=xa处可导.所以f(a)=f'(a)=0是F(x)在x=a可导的（充分条件).
反过来,如果F(x)在x=a处可导,则连续,所以左右极限f(a)*A=f(a)*B,所以f(a)=0,F(a)=0.
F(x)在x=a处的左右导数分别是f'(a)×A,f'(a)×B,则f'(a)×A=f'(a)×B,所以f'(a)=0,F'(a)=0.所以f(a)=f'(a)=0是F(x)在x=a可导的（必要条件).