Question

若圆x2+y2=m2（m＞0）与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：利用相交两圆的充要条件：R-r＜|O₁O₂|＜R+r，（R＞r＞0分别为两圆的半径，|O₁O₂|为两圆的圆心距离）即可得出．

由圆x²+y²=m²（m＞0）可得圆心M（0，0），半径r=m；

由圆x²+y²+6x-8y-11=0化为（x+3）²+（y-4）²=36，

得到圆心N（-3，4），半径r=6．

∴|MN|=

32+42=5．

由于圆x²+y²=m²（m＞0）与圆x²+y²+6x-8y-11=0相交，

∴|m-6|＜5＜6+m，

解得1＜m＜11．

∴实数m的取值范围是（1，11）．

故答案为：（1，11）．

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查了相交两圆的充要条件，属于基础题．