Question

设集合A = {(x,y)|y = x^2 + ax + 2} ,B = {(x,y)|y = x + 1 ,0≤x≤2

Answer 1

(1）.因空集是任意集合的子集,故若交集A∩B仅有两个子集,则该交集为单元集.即方程x^2+ax+2=x+1在[0.2]上仅有一个根.等价于抛物线f(x)=x^2+(a-1)x+1与x轴在区间[0,2]上仅一个交点.（2）因f(0)=1.故数形结合知,该抛物线的对称轴x=-(a-1)/2>0,且△=(a-1)^2-4≥0.===>a≤-1.（3）若对称轴0a≥-1又a≤-1.===>a=-1.实际上,a=-1时,A∩B={(1,2)}符合题设.（4）若对称轴1