在三角形ABC中,cos A=2/3,sin B=√5 cos C,求(1)求tan C,(2)若a=√2,求S三角形A

1个回答

  • (1)∵coA=2/3

    ∴sinA=√5/3

    又sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)

    ∴sin(A+C)=√5cosC

    即sinA*cosC+cosA*sinC=√5cosC

    ∴sinA+cosA*tanC=√5

    ∴tanC=(√5-sinA)/cosA

    =(√5-√5/3)÷(2/3)

    =√5

    (2)由(1),可知tanC=√5

    又sinB=√5cosC=tanC*cosC=sinC

    则B=C,b=c

    ∴cos2B=-cosA=-2/3

    即1-2sin²B=-2/3

    ∴sinB=±√30/6(负值舍去)

    由正弦定理,有

    a/sinA=b/sinB

    ∴b=a*sinB/sinA

    =2×(√30/6)÷(√5/3)

    =√6

    △ABC面积S=(1/2)*b²*sinA

    =(1/2)×(√6)²×(√5/3)

    =√5