解题思路：（Ⅰ）当a=
1
4]时，f（x）=-[2/3
x
3
+
1
2
x
2
+3x
，求导函数，确定函数的单调性，从而可确定函数的极值，进一步可得函数f（x）在[-2，2]上的最大值与最小值；
（Ⅱ）g（x）=ln（x+1）+3-f′（x）=ln（x+1）+2x2-4ax，求导函数，再考查h（x）=4x2+4（1-a）x+1-4a的对称轴为
x＝−
4−4a
8
＝
a−1
2]，分类讨论，即可求得实数a的取值范围．
（Ⅰ）当a=14时，f（x）=-23x3+12x2+3x，f′（x）=-（2x-3）（x+1）令f′（x）＞0，可得-1＜x＜32；令f′（x）＜0，可得x＜-1或x＞32∴函数的单调增区间为（-1，32）；单调减区间为（-∞，-1），（32，+∞）∴x=-1时...
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值、最值，考查二次函数的单调性，综合性强．
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