解题思路：（1）圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
（2）在圆中，过某点最长的弦为直径，最短的弦为与直径垂直的弦．
（1）设底面半径为R，则底面周长=2πR，圆锥的侧面展开图的面积=[1/2]×2πR×5=15π，
∴R=3，
∴这个圆锥的底面半径为3cm；
（2）如图，
根据题意得：OP=1，
∵底面圆的半径为3，
∴过点P最长的弦为6cm，
最短的弦为2AP=2×2
2=4
2cm．
点评：
本题考点： 圆锥的计算．
考点点评： 本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．