Question

半径为1的球的内切于圆锥,已知圆锥母线与底面成60°角,求圆锥挖去内切球后剩下的几何体的体积

Answer 1

由题可得,圆锥母线与其高成30°角

又因为球内切于圆锥,由勾股定理,得圆锥顶点至球心距离为2,圆锥高为2+1=3,

同理可得圆锥的底面半径为√ 3

所以圆锥体积为1/3*π*（√ 3）^2*3=3π

球的体积4/3*π*1^3=4/3*π

所以剩下的几何体积为5/3*π