解题思路：（I）求出函数的定义域，求出导函数，令导函数大于0，求出x的范围，写出区间形式即得到函数f（x）的单调增区间．
（II）求出导函数，令导函数为0求出根，通过讨论根与区间[1，e]的关系，判断出函数的单调性，求出函数的最小值．
f（x）的定义域为x＞0
（I）将a=1代入f（x）得f（x）=）=x2-3x+lnx
所以f′（x）=
2x2−3x+1
x
令f′（x）＞0得0＜x＜[1/2]或x＞1
所以函数的单调增区间（0，[1/2]），（1，+∞）；
（II）f′（x）=
2x2−(2a+1)x+a
x
令f′（x）=0得x=[1/2]（舍）或x=a，
当a≤1时，在区间[1，e]上，f′（x）＞0
f（x）在区间[1，e]上的单调递增
所以[f（x）]min=f（1）=-2a；
当1＜a＜e时，f（x）在[1，a]单调递减，在[a，e]上单调递增
所以[f（x）]min=f（a）=-a2-a+alna；
当a≥e时，f（x）在[1，e]上单调递减
所以[f（x）]min=f（e）=e2-2ae-e+a．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、等价转化、二次函数的性质等是解题的关键．